फलन $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ है

फलन $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ को परिभाषित कीजिए। यदि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय है,तो $(b - c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दोनों $x = x_0$ पर अवकलनीय फलन हैं,तो $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ के रूप में परिभाषित फलन:

यदि फलन $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ अवकलनीय है,तो $a^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-x^2+(x-1) \sin x$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \rightarrow R$ एक स्वेच्छ फलन है। मान लीजिए $f g: R \rightarrow R$ गुणन फलन है जिसे $(f g)(x)=f(x) g(x)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ यदि $g$,$x=1$ पर सतत है,तो $f g$,$x=1$ पर अवकलनीय है
$(B)$ यदि $fg$,$x=1$ पर अवकलनीय है,तो $g$,$x=1$ पर सतत है
$(C)$ यदि $g$,$x=1$ पर अवकलनीय है,तो $f g$,$x=1$ पर अवकलनीय है
$(D)$ यदि $fg$,$x=1$ पर अवकलनीय है,तो $g$,$x=1$ पर अवकलनीय है

$x = 0$ पर $y = 1 - |x|$ का अवकलज क्या है?